基礎数学例

$\sqrt{\frac{4 \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

ステップ 1

$4 \frac{1}{2}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$\sqrt{\frac{4 + \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

ステップ 1.2

$4$ と $\frac{1}{2}$ をたし算します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

ステップ 1.2.2

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

ステップ 1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

ステップ 1.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{\frac{8 + 1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

ステップ 1.2.4.2

$8$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

ステップ 2

$12 \frac{1}{4}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 2.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 + \frac{1}{4}}{9}}$

ステップ 2.2

$12$ と $\frac{1}{4}$ をたし算します。

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ステップ 2.2.1

$12$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{9}}$

ステップ 2.2.2

$12$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{12 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}{9}}$

ステップ 2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{12 \cdot 4 + 1}{4}}{9}}$

ステップ 2.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

$12$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{48 + 1}{4}}{9}}$

ステップ 2.2.4.2

$48$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

ステップ 3.2

$\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$\frac{9}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{9}{2 \cdot 2}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

ステップ 3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

ステップ 3.3

$\sqrt{\frac{9}{4}}$ を $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

ステップ 3.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{\sqrt{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

ステップ 3.5

分母を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

ステップ 3.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

ステップ 3.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{49}{4} \cdot \frac{1}{9}}$

ステップ 3.7

$\frac{49}{4} \cdot \frac{1}{9}$ を掛けます。

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ステップ 3.7.1

$\frac{49}{4}$ に $\frac{1}{9}$ をかけます。

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{49}{4 \cdot 9}}$

ステップ 3.7.2

$4$ に $9$ をかけます。

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{49}{36}}$

ステップ 3.8

$\sqrt{\frac{49}{36}}$ を $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}$ に書き換えます。

$\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}$

ステップ 3.9

分子を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{36}}$

ステップ 3.9.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{2} + \frac{7}{\sqrt{36}}$

ステップ 3.10

分母を簡約します。

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ステップ 3.10.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{2} + \frac{7}{\sqrt{6^{2}}}$

ステップ 3.10.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{2} + \frac{7}{6}$

ステップ 4

$\frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{6}$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{7}{6}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{7}{6}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot 3 + 7}{6}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 + 7}{6}$

ステップ 7.2

$9$ と $7$ をたし算します。

$\frac{16}{6}$

ステップ 8

$16$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2 (8)}{6}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8}{3}$

基礎数学 例

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